[Lengkap] Materi Matematika Kelas 8 Bab 5 Persamaan Garis Lurus

Grafik Persamaan Garis Lurus dan Kemiringan – Materi Matematika Kelas 8

Pada materi matematika kelas 8, grafik persamaan garis lurus dan kemiringan adalah konsep dasar yang harus dipahami. Artikel ini akan membahas secara mendalam tentang pengertian grafik persamaan garis lurus, cara menentukan grafik, pengertian kemiringan garis lurus, cara menghitung kemiringan, serta contoh soal lengkap beserta pembahasannya.

A. Pengertian Grafik Persamaan Garis Lurus

Grafik persamaan garis lurus adalah representasi visual dari suatu persamaan matematika yang berbentuk garis lurus pada sistem koordinat kartesius. Grafik ini menunjukkan hubungan antara dua variabel (x dan y) yang memiliki hubungan linier atau linear. Bentuk umum dari persamaan garis lurus adalah:

y = mx + c

Di mana:

• y = nilai ordinat (sumbu y)
• x = nilai absis (sumbu x)
• m = kemiringan (slope) garis
• c = titik potong pada sumbu y (y-intercept)

1. Cara Menentukan Grafik Persamaan Garis Lurus

Untuk menggambar grafik persamaan garis lurus, langkah-langkahnya adalah:

• Tentukan Dua Titik pada Garis Lurus: Pilih dua nilai x yang berbeda dan hitung nilai y yang sesuai.
• Plot Kedua Titik pada Koordinat Kartesius: Gambarkan kedua titik tersebut.
• Hubungkan Kedua Titik dengan Garis Lurus: Pastikan garisnya lurus dan melintasi kedua titik tersebut.

Contoh:
Misalkan persamaan garis lurus adalah y = 2x + 1.

• Jika x = 0, maka y = 2(0) + 1 = 1 → Titik (0, 1)
• Jika x = 2, maka y = 2(2) + 1 = 5 → Titik (2, 5)
• Gambarkan titik (0, 1) dan (2, 5), lalu hubungkan kedua titik tersebut untuk membentuk garis lurus.

2. Contoh Persamaan Garis Lurus dan Grafiknya

• y = -3x + 4
  • Titik (0, 4) dan (2, -2)
  • Kemiringan = -3 (garis menurun)
• y = 0.5x – 1
  • Titik (0, -1) dan (4, 1)
  • Kemiringan = 0.5 (garis landai)

B. Pengertian Kemiringan Garis Lurus

Kemiringan (slope) adalah ukuran kecondongan atau kemiringan suatu garis lurus terhadap sumbu x. Kemiringan menunjukkan seberapa curam atau landai suatu garis lurus.

1. Rumus Kemiringan Garis Lurus

Kemiringan garis lurus dapat dihitung menggunakan rumus:

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

Di mana:

• (x₁, y₁) = titik pertama
• (x₂, y₂) = titik kedua

2. Cara Menentukan Kemiringan

Untuk menentukan kemiringan garis, ikuti langkah-langkah berikut:

• Identifikasi dua titik pada garis lurus.
• Hitung selisih y dan selisih x.
• Bagi selisih y dengan selisih x.

Contoh:

• Diketahui titik A (2, 3) dan B (5, 7).
  • Selisih y: 7 – 3 = 4
  • Selisih x: 5 – 2 = 3
  • Kemiringan: m = 4 / 3 ≈ 1.33

3. Jenis Kemiringan Garis

• Kemiringan Positif (m > 0): Garis naik dari kiri ke kanan.
• Kemiringan Negatif (m < 0): Garis turun dari kiri ke kanan.
• Kemiringan Nol (m = 0): Garis mendatar (horizontal).
• Kemiringan Tak Terdefinisi: Garis tegak lurus (vertikal).

C. Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tentukan grafik dari persamaan y = -2x + 3.

• Jika x = 0, maka y = -2(0) + 3 = 3 → Titik (0, 3)
• Jika x = 2, maka y = -2(2) + 3 = -1 → Titik (2, -1)
• Gambarkan titik (0, 3) dan (2, -1), lalu hubungkan.

2. Hitung kemiringan garis yang melalui titik (1, 2) dan (4, 10).

• Selisih y: 10 – 2 = 8
• Selisih x: 4 – 1 = 3
• Kemiringan: m = 8 / 3 ≈ 2.67

D. Kesimpulan

Grafik persamaan garis lurus dan kemiringan adalah konsep dasar dalam matematika kelas 8 yang harus dikuasai. Grafik persamaan garis lurus dapat ditentukan dengan memilih dua titik dan menghubungkannya dengan garis lurus. Kemiringan garis lurus menunjukkan seberapa curam atau landai garis tersebut dan dapat dihitung menggunakan rumus slope. Dengan memahami konsep ini, siswa dapat lebih mudah menyelesaikan soal-soal matematika yang berkaitan dengan grafik dan kemiringan garis lurus.